Value-at-Risk, Expected Shortfall ou Maximum Drawdown ?
La pertinence d’une mesure de risque pour gérer un portefeuille en accord avec le profil de risque d’un client dépend de plusieurs critères.
Les mesures de risques doivent :
- être compréhensibles pour les investisseurs,
- être compatibles avec le support d’investissement (obligation, action, OPCVM),
- être testables,
- ne pas être trop difficiles à calculer (temps et limite informatique).
Concernant la complexité, pour un client particulier (i.e. non professionnel), la mesure de risque la plus simple est sans aucun doute le Maximum Drawdown (MDD) qui représente la perte maximale réalisée au cours d’une période définie. Elle ne nécessite que peu de calculs et peu d’explications complémentaires. La Value-at-Risk (VaR) représente les pertes que l’on s’attend à subir à partir d’un certain niveau (exemple : dans les pires 5%, le rendement sera inférieur à -x% — la VaR 100% correspond donc au MDD). On note déjà que cette mesure est plus difficile à comprendre pour une personne non initiée. L’Expected Shortfall (ES) correspond à la moyenne des rendements qui dépassent ceux de la VaR pour le même niveau de confiance (exemple : dans les pires 5%, le rendement sera en moyenne de -x%). Ces deux dernières mesures s’appuient sur des probabilités qui peuvent être difficiles à interpréter surtout lorsqu’elles concernent des événements rares (les crises notamment).
Selon le type d’instruments financiers utilisés, les mesures de risque sont plus ou moins pertinentes. En effet, si les actifs sont « non linéaires » (c’est le cas des options par exemple), la VaR ne peut pas être utilisée. L’utilisation de la VaR dans ce cas précis sous-estime le risque total du portefeuille. Chez WeSave, tous nos investissements sont réalisés dans des ETF qui ne posent aucun problème de non-linéarité. Dès lors, les trois mesures sont pertinentes pour chiffrer le risque d’un portefeuille. Toutefois, dans notre cas, la VaR et l’ES sont redondantes car elles évoluent parallèlement.
Comme nous l’avons vu, le MDD est une mesure de risque intéressante pour un investisseur particulier. Malheureusement les portefeuilles construits à partir de cette mesure sont très instables et contiennent un grand risque d’erreur statistique car ils reposent sur une seule observation (la pire perte). Dès lors, la construction d’un portefeuille ayant pour objectif la minimisation de cette mesure de risque n’est pas appropriée.
La VaR n’est pas nécessairement une « fonction convexe des poids » du portefeuille, ce qui signifie que trouver la composition optimale du portefeuille n’est pas toujours chose aisée et cela peut être très consommateur en temps de calcul. Ainsi, dans la plupart des cas, l’ES est préférée. Toutefois, avec les moyens modernes de calculs informatiques, trouver la solution optimale à des problèmes d’optimisation « non-convexes » est réalisable dans des délais comparables à des problèmes « convexes ». Ainsi, le surcoût en temps nécessaire à l’utilisation de la VaR peut en valoir la peine compte tenu des importantes limites rencontrées par l’utilisation de l’ES.
En effet, l’ES ne peut pas être utilisé pour des tests en situations réelles et une validation empirique du modèle utilisé. C’est ce que les mathématiciens appellent la propriété d’élicitabilité qui rend possible les backtests. Sans cette propriété, les gérants de portefeuilles sont obligés de croire les yeux fermés dans le modèle qu’ils utilisent et ils découvriront a posteriori si le modèle est valide ou non. À l’inverse, la VaR possède cette propriété et peut donc être utilisée de manière robuste pour effectuer des backtests en situation réelle.
Conclusion
Pour conclure, les mesures de risques ont toutes des avantages et des inconvénients. Alors que le MDD est une mesure simple à suivre et comprendre pour un utilisateur final non initié à la gestion des risques, elle présente des limites importantes qui la rendent inutilisable pour la création de portefeuilles. La VaR peut représenter un problème d’estimation dans certains cas tandis que l’ES est très/trop lié au modèle théorique utilisé. Même si la VaR semble être la meilleure mesure de risque à utiliser pour construire un portefeuille, chez WeSave nous utilisons ces trois mesures de risque pour suivre l’évolution des 10 portefeuilles. D’ailleurs, nous n’en suivons pas 3 mais 16 en temps réel pour piloter au mieux le couple rendement/risque des portefeuilles.
